Sejam as bases
e
de
e o operador linear
:
Determinar a matriz do operador
da base
para
(1,0 ponto).
Passo 1
O enunciado pede a matriz de
que leva coordenadas na base
para coordenadas na base
. Em outras palavras, precisamos pegar cada vetor de
, aplicar
, e então escrever o resultado como combinação linear dos vetores de
. As colunas da matriz
são justamente esses coeficientes.
Passo 2
Calcular as imagens dos vetores da base
. Chamemos
e
.
Passo 3
Expressar
na base
. Buscamos
tais que
Pela primeira coordenada vem
. Substituindo na segunda,
Logo
Passo 4
Expressar
na base
. Queremos
tais que
Da primeira coordenada
. Na segunda:
Portanto
Passo 5
Montar a matriz
colocando as coordenadas de
e
como colunas: