Sejam as bases A=(1,1),(2,1) e B=(1,2),(0,1) de R^2 e o operador linear T: R^2 R^2 :
T(x, y)=(x+y, 2 y-x)
Determinar a matriz mudança de base de A para
B,[I]B^A (1,0 ponto);

Passo 1

O enunciado dá as bases
A=a1=(1,1),,a2=(2,1)
e
B=b1=(1,2),,b2=(0,1)
de R^2 e pede a matriz de mudança de base de A para B, isto é,
[I]B^Acolon[v]Amapsto[v]B.
Para encontrá-la, basta expressar cada vetor de A em coordenadas da base B.

Passo 2

Para achar as coordenadas de
isto é,
Disso obtemos o sistema
Da primeira equação .

Passo 3

Logo, as coordenadas de a1 em B formam a primeira coluna de [I]B^A:
[;a1;]B = 1-1

Passo 4

Para
que leva ao sistema
Da primeira equação .

Passo 5

As coordenadas de a2 em B formam a segunda coluna de [I]B^A:
[;a2;]B = 2-3
Portanto a matriz de passagem é
[I]B^A = 1 & 2 -1 & -3

Resposta

[I]B^A = 1 & 2 -1 & -3

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