Determine a transformação linear tal que , onde B=(1,1),(0,1) e C=(0,3,0),(-1,0,0),(0,1,1).
Passo 1
O enunciado pede a transformação linear Tcolon R^2to R^3 cuja matriz relativa às bases \r ,B=b1,b2=(1,1),(0,1) e \r ,C=c1,c2,c3=(0,3,0),,(-1,0,0),,(0,1,1) é \r
[T]B^C= 0 & 2 -1&0 -1&3 \r
Cada coluna dá as coordenadas de T(bj) em C. Nosso plano é:\r
Calcular T(b1) e T(b2) em coordenadas canônicas. \r
Escrever um vetor genérico (x,y) em coordenadas de B. \r
Combinar para achar T(x,y) no sistema canônico.
Passo 2
Das colunas de [T]B^C temos:\r
[T(b1)]C=0-1-1, [T(b2)]C=203 \r
Isto é,\r
T(b1)=0,c1-1,c2-1,c3=-c2-c3
T(b2)=2,c1+0,c2+3,c3=2c1+3c3 \r
Substituindo c1=(0,3,0), c2=(-1,0,0), c3=(0,1,1) obtemos em coordenadas canônicas:\r