Determine se
é uma transformação matricial.
Passo 1
O enunciado define uma aplicação
por
Queremos saber se existe uma matriz
de tamanho
tal que
para todo
. Isso equivale a verificar se
é linear.
Passo 2
Para checar linearidade, testamos aditividade e homogeneidade:
- Sejam
. - Para todo escalar
e :
Como ambas as propriedades valem,
é uma transformação linear.
Passo 3
Em todo caso linear há uma matriz associada cujas colunas são as imagens dos vetores da base canônica. Denotando
,
e
, temos
Logo a matriz é a matriz zero
.
Resposta
Sim.
é uma transformação matricial e sua matriz associada é