Determine se T é uma transformação matricial.
T(x, y, z)=(0,0)

Passo 1

O enunciado define uma aplicação T:R^3toR^2 por
T(x,y,z) = (0,0)
Queremos saber se existe uma matriz A de tamanho 2times3 tal que
T(v) = A,v
para todo vinR^3. Isso equivale a verificar se T é linear.

Passo 2

Para checar linearidade, testamos aditividade e homogeneidade:
  1. Sejam u,vinR^3. T(u+v) = (0,0) = (0,0)+(0,0) = T(u) + T(v)
  2. Para todo escalar alpha e vinR^3: T(alpha,v) = (0,0) = alpha,(0,0) = alpha,T(v)
Como ambas as propriedades valem, T é uma transformação linear.

Passo 3

Em todo caso linear há uma matriz associada cujas colunas são as imagens dos vetores da base canônica. Denotando
e1=(1,0,0),
e2=(0,1,0) e
e3=(0,0,1), temos
T(e1) = (0,0), T(e2) = (0,0), T(e3) = (0,0)
Logo a matriz é a matriz zero 2times3.

Resposta

Sim. T é uma transformação matricial e sua matriz associada é
A = 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0

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