Encontre a matriz canônica da transformação definida pelas equaçōes.
w1=x1
w2=x1+x2
w3=x1+x2+x3
w4=x1+x2+x3+x4

Passo 1

O enunciado pede a matriz canônica da transformação linear
T:R^4toR^4
definida por
w1=x1, w2=x1+x2, w3=x1+x2+x3, w4=x1+x2+x3+x4
Vamos usar que, se w = A,x, então o elemento aij de A é o coeficiente de xj em wi.

Passo 2

Para cada linha i da matriz A, extraímos os coeficientes de (x1,x2,x3,x4) na expressão de wi.

Passo 3

Em w1=x1 os coeficientes são (1,0,0,0). Logo a primeira linha de A é
(1;0;0;0)
Em w2=x1+x2 vem (1,1,0,0), em w3=x1+x2+x3 vem (1,1,1,0) e em w4=x1+x2+x3+x4 vem (1,1,1,1). Essas são as linhas 2, 3 e 4 de A.

Passo 4

Montando todas as linhas, a matriz canônica é
A = 1 & 0 & 0 & 0 1 & 1 & 0 & 0 1 & 1 & 1 & 0 1 & 1 & 1 & 1

Resposta

1 & 0 & 0 & 0 1 & 1 & 0 & 0 1 & 1 & 1 & 0 1 & 1 & 1 & 1

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