Encontre a matriz canônica do operador T definido pela fórmula.
T(x3, x2, x3)=(x1+2 x2+x3, x1+5 x2, x1)

Passo 1

O enunciado dá um operador linear TcolonR^3toR^3 definido por
T(x1,x2,x3)=l(x1+2x2+x3,;x1+5x2,;x1r)
e pede a matriz canônica (isto é, a matriz de T na base padrão de R^3). Vamos usar o procedimento de aplicar T aos vetores da base canônica e1,e2,e3 e tomar esses resultados como colunas da matriz.

Passo 2

Calcular T(e1), onde e1=(1,0,0). Substituindo em T temos
T(1,0,0)=l(1+2cdot0+0,;1+5cdot0,;1r)=(1,1,1)

Passo 3

Calcular T(e2), onde e2=(0,1,0). Substituindo em T temos
T(0,1,0)=l(0+2cdot1+0,;0+5cdot1,;0r)=(2,5,0)

Passo 4

Calcular T(e3), onde e3=(0,0,1). Substituindo em T temos
T(0,0,1)=l(0+2cdot0+1,;0+5cdot0,;0r)=(1,0,0)

Passo 5

A matriz canônica de T é formada colocando T(e1),T(e2),T(e3) como colunas, na ordem:
[T]can= 1 & 2 & 1 1 & 5 & 0 1 & 0 & 0

Resposta

[T]can= 1 & 2 & 1 1 & 5 & 0 1 & 0 & 0

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