Determine se as transformações abaixo são lineares, e justifique:
Passo 1
O enunciado dá a transformação
e pede para verificar se ela é linear.
Para isso, vamos usar a propriedade fundamental de uma transformação linear: ela deve mandar o vetor zero em zero, ou seja,
Para isso, vamos usar a propriedade fundamental de uma transformação linear: ela deve mandar o vetor zero em zero, ou seja,
Passo 2
Calculemos
em
:
Como
já concluímos que
não pode ser linear (toda transformação linear satisfaz
).
Resposta
A transformação
não é linear, pois ela não envia o vetor zero em zero.