Determine x para que os vetores sejam ortogonais:
(b) u=(4, x+1,3) e w=(x, 3,-2 x)

Passo 1

O enunciado pede para achar o(s) valor(es) de x que tornam os vetores
u = (4,,x+1,,3) e w = (x,,3,,-2x) ortogonais.
O conteúdo aqui é ortogonalidade de vetores em R^3, que se verifica pelo produto interno:
ucdotw=0.

Passo 2

Escrevemos o produto interno e igualamos a zero:
ucdotw =4cdot x ;+;(x+1)cdot3;+;3cdot(-2x) =0

Passo 3

Agora simplificamos a soma:
4x + 3(x+1) - 6x =4x + 3x + 3 - 6x =(4x + 3x - 6x) + 3 =x + 3
Então a condição vira
x + 3 = 0

Passo 4

Resolvendo a equação x+3=0, obtemos
x = -3

Resposta

x = -3

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