Determine as transformações inversas, 
 , das transformações da questão 1 que foram inversíveis.
$
\begin{aligned}
& T: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} \\
& T(x, y, z)=(-x+4 y-z, 2 x+7 y+2 z, 9 x+10 y+9 z) .
\end{aligned}
$
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\begin{aligned}
& T: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} \\
& T(x, y, z)=(-x+4 y-z, 2 x+7 y+2 z, 9 x+10 y+9 z) .
\end{aligned}
$
Passo 1
O enunciado pede para achar, se existir, a inversa da transformação linear
O conteúdo necessário é verificar a invertibilidade via o determinante da matriz associada e, em caso afirmativo, usar a fórmula 
 .
Passo 2
Vamos escrever 
  como multiplicação por uma matriz 
  na base canônica:
de modo que .
Passo 3
Calcular o determinante de 
A   por expansão na primeira linha:
Agora cada menor:
Logo
Passo 4
Como 
det(A)=0  , a transformação linear não é invertível (um mapeamento linear em 
R^n   só tem inversa se a matriz associada tiver determinante diferente de zero). Portanto não existe 
T^-1  .
Resposta
A transformação 
T   não é invertível e, consequentemente, não existe 
T^-1  .