Determine se os vetores dados são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois.
23.
23.
Passo 1
O enunciado dá dois vetores em
,
e
,
e pede para decidir se eles são ortogonais (produto escalar zero), paralelos (um múltiplo escalar do outro) ou nenhum dos dois.
e pede para decidir se eles são ortogonais (produto escalar zero), paralelos (um múltiplo escalar do outro) ou nenhum dos dois.
Passo 2
Calculamos o produto escalar
Como
, isso indica que os vetores são ortogonais.
Passo 3
Para checar paralelismo, procuramos
tal que
.
Isso exigiria
Isso exigiria
isto é,
e
, o que é impossível. Logo, não são paralelos.
Passo 4
Como o produto escalar é zero (ortogonalidade) e não existe escalar comum (não são paralelos), concluímos que os vetores são ortogonais.
Resposta
Os vetores são ortogonais.