Determine se os vetores dados são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois.
23.
a=lang<= 9,3rang<=, b=lang<=-2,6rang<=

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em R^2,
a=lang<= 9,3rang<= e b=lang<= -2,6rang<=,
e pede para decidir se eles são ortogonais (produto escalar zero), paralelos (um múltiplo escalar do outro) ou nenhum dos dois.

Passo 2

Calculamos o produto escalar
acdot b ;=; 9cdot(-2) ;+; 3cdot 6 ;=; -18 ;+; 18 ;=; 0
Como acdot b=0, isso indica que os vetores são ortogonais.

Passo 3

Para checar paralelismo, procuramos k tal que a=k,b.
Isso exigiria
9-2=k e 36=k,
isto é, -4,5=k e 0,5=k, o que é impossível. Logo, não são paralelos.

Passo 4

Como o produto escalar é zero (ortogonalidade) e não existe escalar comum (não são paralelos), concluímos que os vetores são ortogonais.

Resposta

Os vetores são ortogonais.

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