Determine a transformada de Fourier de cada um dos seguintes sinais periódicos:
Passo 1
Resumindo, temos o sinal periódico em tempo discreto
O conteúdo é a Transformada de Fourier de tempo discreto (DTFT) de um sinal periódico, que resulta em somas de impulsos (deltas) nas frequências correspondentes às componentes harmônicas.
Passo 2
Separemos
em duas partes: a constante e a cossenoidal, ou seja,
Passo 3
A DTFT de uma constante
é
Passo 4
Para a parte cossenoidal, usamos a identidade de Euler:
Logo
Passo 5
Sabendo que
temos para cada termo exponencial:
Passo 6
Somando as contribuições da constante e da cossenoidal obtemos a DTFT total: