Determine a transformada de Fourier das seguintes funções
.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Fourier da função
,
onde é a função degrau de Heaviside (igual a 1 para
e 0 para
).
O conteúdo envolvido é a transformada de Fourier de uma exponencial complexa restrita a . Vamos usar a definição
onde
O conteúdo envolvido é a transformada de Fourier de uma exponencial complexa restrita a
e a fórmula do integral exponencial
Passo 2
Aplicando a definição, como
para
, temos
Passo 3
Agrupamos os expoentes:
Então
Passo 4
Usamos a fórmula do integral exponencial com
e
para garantir convergência: