Determine a transformada inversa de Laplace.
L^-15 s(s-2)^2

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
5s(s-2)^2
Este é um problema de transformada inversa envolvendo o teorema de deslocamento no domínio s.

Passo 2

Vamos reescrever o numerador em função de (s-2). Note que
s = (s-2) + 2
Logo,
5s(s-2)^2 =5,(s-2)+2(s-2)^2 =5,s-2(s-2)^2+5,2(s-2)^2 =5s-2+10(s-2)^2

Passo 3

Recordando as transformadas diretas com deslocamento de a=2:
Le^2t=1s-2, Lt,e^2t=1(s-2)^2

Passo 4

Pela linearidade da transformada inversa:
L^-1ltfrac5s-2r=5,e^2t, L^-1ltfrac10(s-2)^2r=10,t,e^2t
Somando as duas parcelas, obtemos a função no domínio do tempo.

Resposta

f(t)=(5+10,t),e^2t

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