Utilize o teste de comparação, para determinar qual das seguintes séries converge ou diverge:
sumn=2^infty 1n^2 ln n

Passo 1

O enunciado pede para usar o teste de comparação para decidir se a série abaixo converge ou diverge.
sumn=2^infty 1n^2 ln n
Estamos lidando com séries numéricas e vamos precisar do teste de comparação direta e do resultado de p-séries.

Passo 2

Relembrando a p-série: a série
sumn=1^infty 1n^p
converge se p>1. No nosso exercício, definimos
an = 1n^2 ln n, bn = 1n^2
Para n >= 3 temos ln n >= ln 3 > 1, logo
an = 1n^2 ln n < 1n^2 = bn
Como sum bn (p-série com p=2) converge, pelo teste de comparação direta concluímos que sum an também converge.

Resposta

A série converge.

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