Resolver as equações diferenciais ou íntegro-diferenciais pela transformada de Laplace, para
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, via transformada de Laplace, a equação diferencial
para
.
Conteúdo: transformada de Laplace e sua propriedade para derivadas; tabela de transformadas básicas; frações parciais e transformada inversa.
Conteúdo: transformada de Laplace e sua propriedade para derivadas; tabela de transformadas básicas; frações parciais e transformada inversa.
Passo 2
Vamos aplicar a transformada de Laplace em cada termo da equação.
- Lembrando que
- Denotando
e sabendo , temos:
Aplicando na equação:
Passo 3
Agora juntamos os termos em
:
Podemos simplificar fatorando
em
:
Passo 4
Fazemos frações parciais em
Multiplicando por :
Multiplicando por
- Para
: ⇒ . - Para
: ⇒ .
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Agora aplicamos a transformada inversa: