Determine
, isto é, a transformada inversa de Laplace de cada função racional dada abaixo:
Passo 1
Beleza, então o que o exercício pede é: “Dada a função
encontre
O conteúdo aqui é Transformada de Laplace (e sua inversa). Vamos precisar:
1. Completar o quadrado no denominador para identificar um dos padrões de tabela de transformadas.
2. Reconhecer na tabela as formas de
3. Reescrever o numerador para se ajustar a esses padrões.
Passo 2
O primeiro passo prático é completar o quadrado no denominador:
Ou seja,
Passo 3
Agora, vemos que na tabela de transformadas:
Nosso denominador tem
e
. Falta só ajustar o numerador.
Passo 4
Olha o numerador:
. Então dá pra puxar esse “2” pra fora e ficar:
Comparando com o padrão
, vemos que isso é exatamente
Resposta
Logo, a transformada inversa de Laplace é