Determine a transformada inversa de Laplace:
mathscrL^-132 s^2+8 s+10

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
32s^2+8s+10
O conteúdo envolve completar o quadrado no denominador e usar as fórmulas padrões
mathscrLe^-atsin(bt)=b(s+a)^2+b^2
e
mathscrLe^-atcos(bt)=s+a(s+a)^2+b^2.

Passo 2

Primeiro, fatoramos 2 no denominador:
32s^2+8s+10 = 32l(s^2+4s+5r) = 32,1s^2+4s+5

Passo 3

Agora completamos o quadrado em s^2+4s+5:
s^2+4s+5 = (s^2+4s+4)+1 = (s+2)^2+1
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32s^2+8s+10 = 32,1(s+2)^2+1

Passo 4

Reconhecemos que
mathscrLe^-2tsin(t) =1(s+2)^2+1
Multiplicando pela constante tfrac32, obtemos
mathscrL^-1l32,1(s+2)^2+1r =32,e^-2tsin(t)

Resposta

mathscrL^-132s^2+8s+10 =32,e^-2tsin(t)

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