Determine a transformada inversa de Laplace de:
rac{1}{s^{2}+4}

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
1s^2+4
O conteúdo aqui é transformada de Laplace e vamos usar a propriedade padrão que relaciona a função seno com sua imagem.

Passo 2

Lembrando que a transformada de Laplace de sin(at) é
Lsin(at)=as^2+a^2
No nosso caso, a=2 porque s^2+4 = s^2+2^2.

Passo 3

Para obter exatamente 1s^2+4, escrevemos
1s^2+4 =12,2s^2+2^2
Como Lsin(2t)=2s^2+2^2, concluímos que a transformada inversa é multiplicada por tfrac12.

Resposta

L^-1!1s^2+4(t) =12,sin(2t)

Exercícios relacionados