Determine a transformada inversa de Laplace solicitada:
L^-14s+6s^5-1s+8

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
F(s)=4s+6s^5-1s+8
O conteúdo aqui é inversão de Laplace e vamos precisar das fórmulas básicas:
  • L^-11/s=1
  • L^-11/s^n=t^n-1/(n-1)!
  • L^-11/(s+a)=e^-at

Passo 2

Pela linearidade de L^-1, podemos separar a inversa em três partes:
[
\mathcal{L}{-1}{F(s)}=\mathcal{L}{-1}{4/s}+\mathcal{L}{-1}{6/s{5}}-\mathcal{L}^{-1}{1/(s+8)}.

Passo 3

Agora aplicamos as fórmulas conhecidas a cada termo:
  • L^-14/s=4cdotL^-11/s=4.
  • L^-16/s^5=6cdotL^-11/s^5=6cdot t^44!=6,t^424=t^44.
  • L^-11/(s+8)=e^-8t, logo com o sinal menos fica -e^-8t.

Passo 4

Reunindo tudo, a função no domínio do tempo é:
f(t)=4+t^44-e^-8t

Resposta

4+t^44-e^-8t

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