1,5 4 - Determine a transformada inversa,
, para a seguinte transformada
e sua região de convergência associada: ( 2.5 pts )
Passo 1
O enunciado dá a transformada de Z
com região de convergência
.
O conteúdo aqui é inversão de transformada de Z para uma sequência causal, usando divisão de polinômios e expansão em frações parciais.
O conteúdo aqui é inversão de transformada de Z para uma sequência causal, usando divisão de polinômios e expansão em frações parciais.
Passo 2
Como o numerador e o denominador têm mesmo grau, fazemos divisão polinomial:
Passo 3
Fatoramos o denominador da parte própria e decompomos em frações parciais.
então queremos
Multiplicando em cruz e igualando coeficientes, obtém-se
Passo 4
Agora invertendo cada termo. Lembrando que para
vale
e que a constante
em
corresponde a
.
Logo a sequência é
Logo a sequência é