Determine a transformada de Laplace de cada uma das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
Portanto o conteúdo é a definição de transformada de Laplace
e o fato de que mudanças em pontos isolados não afetam esse integral.
Passo 2
Como o integral de Riemann ignora valores em conjuntos de medida zero, trocar o valor de
f apenas em
t=1 e
t=6 não altera a transformada. Logo
onde
g(t)=t para todo
t>=0 .
Passo 3
Pela definição,
válido para
Re(s)>0 .
Passo 4
Calculemos
por partes, tomando
u = t ,
,du=dt ,
dv = e^-stdt ,
,v=-1se^-st .
Então
Então
O primeiro termo tende a zero em
ttoinfty e é zero em
t=0 . O segundo é