Determine a transformada de Laplace de cada uma das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace da função
f2(t)= e^t, & tneq 5,8, 6, & t=5, 0, & t=8
O conteúdo é a definição de transformada de Laplace e a observação de que alterar o valor da função em pontos isolados (de medida zero) não muda o resultado da integral.
Passo 2
A definição da transformada de Laplace de uma função f(t) é
Lf(t)(s) =integral0^inftye^-stf(t),dt
Como mudar f(t) em valores isolados não altera a integral de Lebesgue (nem de Riemann impropriamente convergente), podemos ignorar os comportamentos em t=5 e t=8 e tomar f2(t)=e^t para quase todo t.