Para a função
:
a) Encontre os intervalos para os quais a função é crescente ou decrescente;
a) Encontre os intervalos para os quais a função é crescente ou decrescente;
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede os intervalos onde
é crescente ou decrescente. Vamos usar derivação e teste do sinal de
para monotonicidade.
Passo 2
Usando a regra do produto, obtemos
Passo 3
Para analisar o sinal de
, escrevemos tudo sobre
:
Em
,
. Logo o sinal de
é o mesmo do numerador
Passo 4
Analisamos
. Sua derivada é
em
. Assim
é estritamente crescente e, como
, segue
Passo 5
Portanto
logo
é decrescente em
e crescente em
.