Determine a transformada de Laplace de cada uma das seguintes funções:
.
Qual das funções anteriores é a transformada de Laplace inversa de
?
Qual das funções anteriores é a transformada de Laplace inversa de
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Calcular a transformada de Laplace de
. - Identificar, entre as funções cujo Laplace já calculamos, qual é a transformada de Laplace inversa de
.
Para isso vamos usar a definição da transformada de Laplace e a propriedade padrão
(quando ).
Passo 2
Aplicando diretamente a definição
essa integral converge para
e vale
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Passo 3
Como vimos, a transformada de Laplace de
é exatamente
.
Portanto, a função cuja transformada inversa de é
.
Portanto, a função cuja transformada inversa de