O Teorema 6 na Seção 7.3 pode ser expresso em termos da transformada de Laplace inversa como
mathscrL^-1d^n Fd s^n(t)=(-t)^n f(t),
em que f=mathscrL^-1F. Use essa equação nos problemas 33-36 para calcular mathscrL^-1F.
F(s)=ln (s-4s-3)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar f(t)=mathscrL^-1F(s) usando o teorema
mathscrL^-1ld^nFds^nr(t)=(-t)^nf(t),
para n=1, onde F(s)=ln!l(tfracs-4s-3r).

Passo 2

Calculamos a derivada de F(s):
F'(s)=ddsl[ln(s-4)-ln(s-3)r] =1s-4-1s-3

Passo 3

Usamos transformadas conhecidas para inverter F'(s):
mathscrL^-1ltfrac1s-4r(t)=e^4t, mathscrL^-1ltfrac1s-3r(t)=e^3t,
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mathscrL^-1F'(s)(t)=e^4t-e^3t

Passo 4

Pelo teorema com n=1 temos
mathscrL^-1F'(s)(t)=-,t,f(t)
Como o lado esquerdo é e^4t-e^3t, segue
-,t,f(t)=e^4t-e^3t Longrightarrow f(t)=-e^4t-e^3tt=e^3t-e^4tt

Resposta

f(t)=e^3t-e^4tt

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