Determine a transformada de Laplace da função a seguir.
a(t)=3(t-6) H(t-6)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer encontrar a transformada de Laplace da função a(t) = 3(t-6) H(t-6) . Aqui, estamos lidando com a transformada de Laplace, que é uma ferramenta matemática usada para transformar funções do tempo para o domínio da frequência. Para resolver isso, a gente vai precisar conhecer as propriedades da transformada de Laplace, especialmente aquelas relacionadas ao deslocamento no tempo e à função degrau de Heaviside H(t) .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que temos: a(t) = 3(t-6) H(t-6) . A função de Heaviside H(t-6) é zero para t < 6 e um para t >= 6 . Isso significa que a função a(t) é zero antes de t = 6 e passa a ser 3(t-6) a partir de t = 6 .

Passo 3

Agora, vamos lembrar da propriedade de deslocamento no tempo para a transformada de Laplace. Se temos uma função f(t - a) H(t - a) , sua transformada de Laplace é e^-as F(s) , onde F(s) é a transformada de f(t) .

Passo 4

No nosso caso, f(t) = 3t e a = 6 . Primeiro, encontramos a transformada de f(t) = 3t . Sabemos que a transformada de t é 1s^2 , então a transformada de 3t é 3s^2 .

Passo 5

Aplicando a propriedade de deslocamento, multiplicamos essa transformada por e^-6s para levar em conta o deslocamento no tempo de 6 unidades. Portanto, a transformada de 3(t-6) H(t-6) é:
L3(t-6) H(t-6) = e^-6s cdot 3s^2

Resposta

A transformada de Laplace da função a(t) = 3(t-6) H(t-6) é:
La(t) = 3 e^-6ss^2

Exercícios relacionados