Determine a transformada de Laplace da função a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer encontrar a transformada de Laplace da função
. Aqui, estamos lidando com a transformada de Laplace, que é uma ferramenta matemática usada para transformar funções do tempo para o domínio da frequência. Para resolver isso, a gente vai precisar conhecer as propriedades da transformada de Laplace, especialmente aquelas relacionadas ao deslocamento no tempo e à função degrau de Heaviside
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que temos:
. A função de Heaviside
é zero para
e um para
. Isso significa que a função
é zero antes de
e passa a ser
a partir de
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da propriedade de deslocamento no tempo para a transformada de Laplace. Se temos uma função
, sua transformada de Laplace é
, onde
é a transformada de
.
Passo 4
No nosso caso,
e
. Primeiro, encontramos a transformada de
. Sabemos que a transformada de
é
, então a transformada de
é
.
Passo 5
Aplicando a propriedade de deslocamento, multiplicamos essa transformada por
para levar em conta o deslocamento no tempo de 6 unidades. Portanto, a transformada de
é:
Resposta
A transformada de Laplace da função
é: