Determine a transformada de Laplace da função a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer descobrir a transformada de Laplace da função
. Isso envolve o conteúdo de Transformadas de Laplace e a função de Heaviside
. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a propriedade de deslocamento da função de Heaviside na Transformada de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função de Heaviside
. Ela vale 0 quando
e 1 quando
. Isso significa que
só começa a agir a partir de
.
Passo 3
A transformada de Laplace de uma função
é dada por:
No nosso caso,
. Como
é zero antes de
, a integral passa de 1 até o infinito:
Passo 4
Agora, vamos usar a propriedade de deslocamento da Transformada de Laplace:
onde
é a transformada de Laplace de
.
Passo 5
Para aplicar essa propriedade, precisamos reescrever
na forma
. Vamos fazer isso:
Isso significa que
.
Passo 6
Aplicando a propriedade de deslocamento:
Aqui, usamos que
e
.
Passo 7
Agora, somamos as transformadas:
Resposta
A transformada de Laplace de
é: