Determine a transformada de Laplace da função a seguir.
b(t)=(t-3) H(t-4)

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função
b(t) = (t-3),H(t-4),
onde H(t-4) é o degrau de Heaviside deslocado em t=4. Vamos usar a propriedade de deslocamento no tempo e as transformadas conhecidas de 1 e t.

Passo 2

Reescrevemos
t-3 = (t-4) + 1,
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b(t) = l((t-4)+1r),H(t-4)
Definindo g(u)=u+1, temos b(t)=g(t-4),H(t-4).

Passo 3

Pela propriedade de deslocamento no tempo,
Lg(t-4),H(t-4)(s) = e^-4s,Lg(t)(s)

Passo 4

Como g(t)=t+1, usamos
Lt(s)=1s^2, L1(s)=1s
Portanto,
Lg(t)(s) = Lt(s) + L1(s) = 1s^2 + 1s = s+1s^2

Resposta

boxedL(t-3),H(t-4)(s) = e^-4s,s+1s^2

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