Encontre a área da região dentro de um laço da curva.
Passo 1
O enunciado pede a área de um laço da curva em coordenadas polares
O conteúdo envolvido é a fórmula de área em coordenadas polares e o reconhecimento de que um “laço” corresponde a um intervalo de
em que
.
Passo 2
Identificamos o intervalo de um laço observando onde
muda de sinal. Como
um laço ocorre quando
vai de
a
.
Passo 3
A fórmula da área em polares é
Aqui temos
e
, e
Passo 4
Substituindo em
, obtemos
Passo 5
Usamos a identidade de ângulo duplo para
:
Logo
Passo 6
Substituindo esse resultado em
, temos
Resposta
A área de um laço da curva é
.