Determine a transformada de Laplace da função a seguir.
d(t)=H(t-3)+de<a(t)

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função
d(t)=H(t-3)+de<a(t)
Aqui vamos usar:
  1. A definição da transformada de Laplace,
Lf(t) = integral0^infty f(t)e^-st,dt,
  1. A propriedade da transformada para o impulso de Dirac,
Lde<a(t) = 1,
  1. A propriedade da transformada para a função de Heaviside deslocada,
LH(t-a) = e^-a ss, a>=0

Passo 2

Aplicando a propriedade ao impulso de Dirac temos
Lde<a(t) = 1

Passo 3

Para a função de Heaviside deslocada H(t-3) com a=3, usamos
LH(t-3) = e^-3ss

Passo 4

Pela linearidade da transformada de Laplace, somamos os resultados:
Ld(t) = LH(t-3) + Lde<a(t) = e^-3ss + 1

Resposta

Ld(t) = 1 + e^-3ss

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