Determine a transformada de Laplace da função a seguir.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace da função
Aqui o conteúdo é a propriedade de linearidade da transformada de Laplace e as transformadas conhecidas de
, de
(ou seja, função multiplicada pelo degrau deslocado) e de
.
Passo 2
Aplicando linearidade, escrevemos
Começando por
, sabemos que
Passo 3
Para
usamos a definição do degrau deslocado e integramos de
a
:
Fazendo integração por partes com
,
(logo
), obtemos
Passo 4
Para a parte do delta deslocado, lembramos que
Passo 5
Somando tudo, temos
Podemos deixar em forma fatorada com
ou distribuída, conforme convier.