Determine a transformada de Laplace das funções a seguir.
f(t)=-5 t+t^{6}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace de f(t) = -5t + t^6. Vamos usar a linearidade da transformada e a fórmula de \mathcal{L}\{t^n\}.

Passo 2

A definição de Laplace é
\mathcal{L}\{f(t)\} = \int_{0}^{\infty} e^{-st}\,f(t)\,dt.
Além disso, vale
\mathcal{L}\{t^n\} = \frac{n!}{s^{n+1}},
e por linearidade
\mathcal{L}\{a\,g(t)\} = a\,\mathcal{L}\{g(t)\}.

Passo 3

Aplicando ao termo -5t:
\mathcal{L}\{-5t\} = -5\,\mathcal{L}\{t\} = -5 \,\frac{1!}{s^2} = -\frac{5}{s^2}.

Passo 4

Aplicando a t^6:
\mathcal{L}\{t^6\} = \frac{6!}{s^7} = \frac{720}{s^7}.

Passo 5

Somando os resultados pela linearidade:
\mathcal{L}\{f(t)\} = -\frac{5}{s^2} + \frac{720}{s^7}.

Resposta

-\frac{5}{s^2} + \frac{720}{s^7}

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