Determine a transformada de Laplace inversa das funções:
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
Conteúdo: vamos usar frações parciais para decompor
em soma de termos cujas inversas são conhecidas, e em seguida aplicar fórmulas de
Passo 2
Fatoramos o denominador:
Procuramos uma decomposição
Multiplicando ambos os lados por
e igualando coeficientes, obtemos o sistema
Passo 3
Da expansão, igualando coeficientes de
, surge o sistema
Resolvendo:
Logo
Passo 4
Para o termo quadrático, fazemos o “completar o quadrado”:
Reescrevemos
de modo que
Passo 5
Agora aplicamos as transformadas inversas conhecidas:
-
. -
. -
-
Somando tudo, obtemos