Determine a Transformada de Laplace inversa da seguinte função:
Passo 1
O enunciado nos dá a função em regime permanente
e pede a transformada de Laplace de
g(t) . Para isso, vamos usar a definição
Lg(t) = integral0^infty g(t),e^-s t,dt .
Passo 2
Pela definição,
Como
g(t)=1 em
[0,pi) e
g(t)=0 em
[pi,infty) , a integral de
0 a
infty reduz-se a um integral de
0 a
pi :
Passo 3
Para calcular
integral0^pi e^-s t,dt
usamos a primitiva dee^-s t :
usamos a primitiva de
Logo,
Passo 4
Portanto a transformada de Laplace de
g(t) é
válida para
Re(s)>0 .