Questão 11. Dadas as séries e , sendo e os raios de convergência das séries e , respectivamente; e e intervalos de convergência das séries e , respectivamente, complete, cada sentença abaixo, com as informações solicitadas: e a série é (convergente ou divergente) em .
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência da série
e, em seguida, verificar se ela converge ou diverge em . Para isso vamos usar o teste da razão para séries de potências e depois avaliar o termo geral em .
Passo 2
Seja
Aplicando o teste da razão:
Como esse limite é 0<1 para todo xinR, a série converge absolutamente para qualquer valor de x. Logo
RB = infty
Passo 3
Em x=-2 temos o termo geral
an = (-2)^2n(2n)! = 2^2n(2n)!
Como já vimos que o teste da razão dá zero independentemente de x, em particular em x=-2 a série também converge absolutamente. Logo, em x=-2, a série B é convergente.