Questão 11. Dadas as séries e , sendo e os raios de convergência das séries e , respectivamente; e e intervalos de convergência das séries e , respectivamente, complete, cada sentença abaixo, com as informações solicitadas: e a série é (convergente ou divergente) em .
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência da série
e quer saber se ela é convergente ou divergente em . Vamos usar o teste da razão para séries de potências.
Passo 2
Aplicando o teste da razão à série , temos os termos .
O quociente entre termos consecutivos é
Para convergir, precisamos de limntoinfty|an+1/an|<1, ou seja |x|<1. Logo,
RC=1
Passo 3
Em x=2 temos |2|=2>1, portanto a condição |x|<1 não é satisfeita. Isso implica que a série diverge em x=2.