Determine a Transformada de Laplace inversa da seguinte função:
L^-1(s e -pi s2s^2+9)

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
F(s)=s,e^-pi s2s^2+9,
O conteúdo principal aqui é o teorema do segundo deslocamento no tempo (ou teorema do retardo) e a transformada inversa de s/(s^2+3^2).

Passo 2

Sem considerar ainda o fator de deslocamento e^-pi s2, reconhecemos a transformada
Lcos(3t)(s)=ss^2+3^2=ss^2+9
Logo,
L^-1l(ss^2+9r)(t)=cos(3t)

Passo 3

Pelo teorema do segundo deslocamento no tempo, se
Lf(t)(s)=F(s),
então
L^-1l(e^-a sF(s)r)(t)=f(t-a),u(t-a),
onde u(cdot) é a função degrau de Heaviside.
Aqui a=tfracpi2 e F(s)=s/(s^2+9), cujo inverso é f(t)=cos(3t). Logo,
L^-1l(s,e^-pi s2s^2+9r)(t) =cosl(3(t-tfracpi2)r),;ul(t-tfracpi2r)

Resposta

boxedcosl(3l(t-tfracpi2r)r),ul(t-tfracpi2r)

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