Determine a transformada de Laplace e a região de convergência associada e o diagrama de polos e zeros para cada uma das seguintes funções do tempo:
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
além da região de convergência (ROC) e do diagrama de polos e zeros. Vamos usar as fórmulas padrão:
- Se
então
- Se
então
Passo 2
Para a primeira parcela
, aplicando a fórmula com
:
com região de convergência
Passo 3
Para a segunda parcela
, aplicamos a fórmula com
e
:
com região de convergência
Passo 4
Como
, a transformada total é a soma:
A região de convergência comum é a interseção de
e
, ou seja
Passo 5
O diagrama de polos e zeros de
vem dos polos de cada termo:
-
tem um polo simples em . -
tem polos em .
Nenhum dos dois termos tem zeros finitos.
Resposta
Transformada de Laplace:
Região de convergência:
Diagrama de polos e zeros:
- Polos em
e (marcados com “×”). - Sem zeros finitos (apenas zero em
).