Nos exercícios 7-10, encontre o domínio e a imagem de cada função.
g(z)=\sqrt{4-z^{2}}

Passo 1

O enunciado pede o domínio e a imagem da função
g(z)=\sqrt{4-z^{2}}.
Para isso, vamos usar o fato de que dentro da raiz quadrada só podem aparecer valores não negativos, e que a saída de uma raiz quadrada real é sempre maior ou igual a zero.

Passo 2

Para achar o domínio de g, impomos
4 - z^{2} \ge 0.
Resolvendo essa desigualdade, temos
z^{2} \le 4 \quad\Longrightarrow\quad -2 \le z \le 2.
Logo, o domínio é [-2,2].

Passo 3

Para determinar a imagem de g, observamos que o radicando 4 - z^{2} varia entre 0 e 4 quando z percorre o domínio. Assim,
  • o valor mínimo de 4 - z^{2} é 0, ocorrendo em z=\pm2,
  • o valor máximo é 4, ocorrendo em z=0.
    Aplicando a raiz quadrada, a saída vai de \sqrt{0}=0 até \sqrt{4}=2. Portanto, a imagem é [0,2].

Resposta

Domínio: [-2,2]
Imagem: [0,2]

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