Determine a Transformada de Laplace da seguinte função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Transformada de Laplace juntos! A questão pede para encontrarmos a Transformada de Laplace da função f(t) definida por partes:
f(t)=rll t, & se & 0 <= t < 1 2-t, & se & 1 <= t < 2 0, & se & 2 <= t < infty
Vamos precisar usar o conceito de Transformada de Laplace para funções definidas por partes e entender como aplicá-la em cada intervalo da função. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Transformada de Laplace. Ela transforma uma função f(t) do domínio do tempo t para o domínio da frequência s , facilitando a resolução de equações diferenciais, por exemplo. A definição é:
Lf(t) = integral0^infty e^-st f(t) , dt
Como nossa função f(t) é definida por partes, vamos dividir a integral de acordo com os intervalos onde a função muda.
Passo 3
Vamos dividir a Transformada de Laplace em três partes correspondentes aos intervalos de f(t) :