Questão 7. Em cada caso a seguir, usando o critério adequado, estude quanto à convergência.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
Como todos os termos são positivos, podemos usar o critério da razão de D’Alembert para verificar se ela converge.
Passo 2
Definimos
. Então o quociente entre termos consecutivos é
Passo 3
Calculamos o limite desse quociente quando
:
Como
, o critério da razão garante convergência absoluta.
Passo 4
Concluímos que a série converge, pois obtemos
.
Resposta
A série
converge absolutamente pelo critério da razão.