Questão 7. Em cada caso a seguir, usando o critério adequado, estude quanto à convergência.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
Isso é um teste de convergência de séries numéricas. Como o termo geral envolve uma potência em
, o critério da raiz (Cauchy) é o mais apropriado.
Passo 2
Definimos o termo geral
e consideramos a série dos valores absolutos
Passo 3
Aplicamos o critério da raiz: calculamos
Como
, a série
converge absolutamente.
Passo 4
Se a série de valores absolutos converge, então a série original converge absolutamente e, em particular, converge.
Resposta
A série
converge absolutamente (portanto converge).