Determine a transformada de Laplace das seguintes funções:
Passo 1
Nesse exercício a gente quer achar a transformada de Laplace da função f(t) = t^3 e^t. O conteúdo envolve a definição básica de transformada de Laplace e a propriedade de deslocamento no eixo s para fatores exponenciais.
Passo 2
Primeiro, lembramos a definição da transformada de Laplace de uma função genérica f(t):
Passo 3
Em seguida, apresentamos a propriedade de deslocamento para fatores exponenciais. Se G(s) =
, então vale:
Passo 4
Precisamos também do resultado para potências de t. Para n inteiro não negativo, temos:
No nosso caso, com n=3, temos G(s)=
.
Passo 5
Finalmente, aplicamos a propriedade de deslocamento com a=1 e g(t)=t^3. Assim: