Determine a transformada de Laplace das seguintes funções:
f(t)=e^-2 t cos 4 t

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos calcular a transformada de Laplace da função f(t)=e^-2tcos4t. O conteúdo envolve transformada de Laplace e a propriedade de deslocamento no eixo s.

Passo 2

Para começar, lembramos da transformada básica de cos(omega t). Pela tabela de transformadas,
Lcos(omega t)(s)=ss^2+omega^2
No nosso caso, omega=4, logo
Lcos4t(s)=ss^2+4^2=ss^2+16

Passo 3

Agora usamos a propriedade de deslocamento no eixo s: se g(t) tem transformada G(s), então
Le^atg(t)(s)=G(s-a)
Aqui a=-2 e g(t)=cos4t. Substituímos s por s-(-2)=s+2 em G(s)=tfracss^2+16. Assim
Le^-2tcos4t(s)=s+2(s+2)^2+16

Resposta

s+2(s+2)^2+16

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