Determine a transformada
inversa utilizando o método da expansão em frações parciais.
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de
para a região de convergência
.
O método será decompor em frações parciais e depois obter a série de potências em válida para
.
O método será decompor em frações parciais e depois obter a série de potências em
Passo 2
Primeiro escrevemos
como uma função racional em
. Multiplicando numerador e denominador por
,
Passo 3
Fazemos a divisão polinomial (grau 1 sobre grau 1) em
. Escrevemos
Agora dividimos
por
:
logo
Portanto
Passo 4
Para
temos
, e
Multiplicando por
e somando o termo
,
Passo 5
Como
, o termo em
corresponde a
. Assim:
- O termo em
é , logo . - Para
, o coeficiente de é , então
e
para
.