Determine as transformadas inversas de Laplace, como funções de
, das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a transformada inversa de Laplace da função
. Isso faz parte da matéria de Transformadas de Laplace, que ajuda a resolver equações diferenciais de forma mais fácil. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas das transformadas de Laplace inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa a transformada de Laplace inversa. Se você tem uma função no domínio de
, a transformada inversa nos traz de volta para o domínio do tempo, ou no caso, em função de
. A notação fica assim:
Passo 3
Agora, vamos olhar para a tabela de transformadas de Laplace inversas. Uma das funções básicas que a gente conhece é:
Isso significa que a transformada de Laplace de
é
.
Passo 4
Como queremos a transformada inversa, ou seja, descobrir qual função no tempo corresponde a
, podemos ver diretamente na tabela que:
Resposta
A transformada inversa de Laplace de
é: