Determine as transformadas inversas de Laplace, como funções de
, das seguintes funções:
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para determinarmos a transformada inversa de Laplace da função
, ou seja, queremos encontrar uma função
tal que sua transformada de Laplace seja essa expressão. Para resolver isso, vamos precisar entender a definição da transformada inversa de Laplace e utilizar algumas fórmulas básicas dessa matéria.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a transformada de Laplace. A transformada de Laplace é uma ferramenta matemática que transforma uma função do tempo
para uma função no domínio complexo
. A transformada inversa de Laplace faz o caminho contrário: ela nos dá a função no tempo
a partir de sua transformada
.
Passo 3
Para encontrar a transformada inversa de
, vamos utilizar uma fórmula padrão da transformada inversa de Laplace. Sabemos que:
Aqui,
e
. Portanto, substituindo esses valores na fórmula, temos:
Passo 4
Agora, como a nossa função é
, podemos multiplicar a transformação inversa que obtivemos por 12:
Resposta
A transformada inversa de Laplace da função
é: