Determine as transformadas inversas de Laplace, como funções de
, das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que você me pediu é para encontrar a transformada inversa de Laplace da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de Transformadas de Laplace, que é uma técnica utilizada para resolver equações diferenciais e transformar funções do domínio do tempo para o domínio da frequência. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas propriedades das transformadas de Laplace e tabelas de transformadas inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace inversa nos ajuda a voltar da representação no domínio da frequência para o domínio do tempo. A função que temos é
. Vamos tentar simplificar essa expressão para algo que possamos reconhecer na tabela de transformadas inversas.
Passo 3
Observe que
pode ser visto como
. Isso se assemelha à forma da transformada de Laplace de
, que é
. Mas a nossa expressão tem um
no numerador, então precisamos ajustar isso.
Passo 4
Vamos reescrever a função dividindo o numerador:
Isso nos ajuda a separar a expressão em duas partes mais simples.
Passo 5
Agora, vamos lembrar das transformadas inversas:
No nosso caso,
.
Passo 6
Aplicando essas transformadas inversas:
- Para
:
- Para
:
Passo 7
Agora, juntando as duas partes:
Resposta
A transformada inversa de Laplace da função
é: