Use o método de substituição para determinar as seguintes integrais
Passo 1
O enunciado nos dá a integral
e pede para usar o método de substituição. Essa técnica substitui uma expressão complicada por uma nova variável, de modo a transformar a integral num caso mais simples.
e pede para usar o método de substituição. Essa técnica substitui uma expressão complicada por uma nova variável, de modo a transformar a integral num caso mais simples.
Passo 2
Repare que a derivada de
em relação a
é exatamente
, que aparece no numerador. Então, fazemos a substituição
Diferenciando, obtemos
Passo 3
Com essa mudança, a integral original vira
Passo 4
A integral de
é um logaritmo natural. Logo,
Passo 5
Por fim, voltamos à variável
substituindo
. Como
para todo
, podemos retirar as barras de valor absoluto: