Verifique que
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de
em relação a
. Isso está dentro da matéria de Cálculo Integral, especificamente integrando funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral. Olhando para o denominador
, percebemos que a derivada disso está relacionada com o numerador
. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
. Calculando:
Isso nos mostra que
é igual a
. Queremos expressar
, então vamos rearranjar:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
. Então, continuando:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta pela expressão original em termos de
:
Como
é sempre positivo, podemos simplificar para:
Resposta
A integral de
é igual a
.